Uma questão muito pertinente quando procuramos aumentar o lucro da empresa é a do product-mix. Qual a combinação ótima de produtos a produzir e vender que maximiza os resultados e simultaneamente satisfaz a procura? A resposta requer uma contabilidade analítica capaz de determinar margens de contribuição por produto e um pouco mais: requer um modelo de otimização que por “tentativa e erro” chegue não só a uma solução possível mas principalmente à solução ótima.

Já conhece o Solver do Excel?

O Solver é precisamente a solução para este tipo de questões. Em vez de resolvermos o problema de forma manual, porque não construir um modelo que reflita a estrutura de custos, preços e margens de contribuição por produto e que possa ser otimizado?

Vejamos o seguinte exemplo: a sua empresa produz 4 modelos de ferramentas para diversos segmentos de mercado. Cada um destes 4 modelos tem preços de venda e processos produtivos diferentes. Os modelos são:

1. Preço de venda é de €29,99 por unidade e procura mensal é de 250 unidades

2. Preço de venda é de €39,99 por unidade e procura mensal é de 100 unidades

3. Preço de venda é de €49,99 por unidade e procura mensal é de 125 unidades

4. Preço de venda é de €54,99 e procura mensal é de 85 unidades.

Todos os modelos de ferramentas consomem mão-de-obra direta (MOD) assim como aço e borracha. Os custos unitários destes fatores de produção são os seguintes:

Custos unitários de produção

Os consumos específicos de cada um dos modelos de ferramentas são os seguintes:

Consumos específicos

A empresa só dispõe de 640 horas de mão-de-obra direta por mês e não pretende produzir mais de cada modelo do que a respetiva procura mensal. Atualmente, a margem de contribuição mensal é de €8.140,91, conforme detalha a seguinte tabela:

Este plano de produção mensal não excede a disponibilidade de mão-de-obra direta nem a procura mensal medida em unidades. No entanto, queremos saber se mantendo estes limites é possível aumentar o lucro.

Não precisamos de todo de tentar encontrar o mix de produção que maximize o lucro satisfazendo as condições. O Solver fará o trabalho de forma muito mais eficiente mas requer o enquadramento do problema:

• Objetivo: maximizar o lucro, aqui definido como margem de contribuição e que está calculado na célula J12 a partir da fórmula =SUM(J8:J11). Esta fórmula adiciona as margens de contribuição dos vários modelos de ferramentas sendo a margem de cada um deles determinada pela multiplicação das quantidades pela diferença entre preço de venda e custos diretos de produção.

• Restrições:

  1. Não consumir mais de 640 horas mensais de MOD (célula D3),

  2. A produção (intervalo nomeado para as células H8:H11) terá de ser menor que a procura (intervalo nomeado para as células I8:I11),

  3. As quantidades a produzir terão de assumir números inteiro e positivos.

Agora que o problema está devidamente enquadrado, é muito fácil determinar os parâmetros do Solver, conforme a seguinte imagem. Repare que a caixa de verificação “Make Uncontrained Variables Non-Negative” está marcada, impedindo que as variáveis de decisão sejam negativas:

Como já saberá por esta altura, o método de resolução do problema indicado é o Simplex LP porque a célula objetivo é uma função do tipo linear das variáveis de decisão e as restrições seguem o mesmo tipo de relação. Assim, clicando no botão “Solve”, teremos a solução ótima:

Foi possível aumentar a margem de contribuição em €2.158 mantendo as restrições quanto a número de horas de mão-de-obra disponíveis assim como de produção inferior à procura mensal. Este modelo é relativamente estático quanto à política de preços e estrutura de custos, mas seria muito simples partir dele para outras soluções de otimização de preços.

Se achou este exemplo interessante e se gostaria de o aplicar assim como a outros modelos deste tipo, não deixe de analisar o programa do novo curso presencial Business Modelling onde abordaremos diversos modelos de simulação e otimização aplicados a problemas de gestão e finanças.