Uma questão muito pertinente quando procuramos aumentar o lucro da empresa é a do product-mix. Qual a combinação ótima de produtos a produzir e vender que maximiza os resultados e simultaneamente satisfaz a procura?A resposta requer uma contabilidade analítica capaz de determinar margens de contribuição por produto e um pouco mais: requer um modelo de otimização que por “tentativa e erro” chegue não só a uma solução possível mas principalmente à solução ótima. O Solver é precisamente a solução para este tipo de questões.

Em vez de resolvermos o problema de forma manual, porque não construir um modelo que reflita a estrutura de custos, preços e margens de contribuição por produto e que possa ser otimizado?

Vejamos o seguinte exemplo: a sua empresa produz 4 modelos de ferramentas para diversos segmentos de mercado. Cada um destes 4 modelos tem preços de venda e processos produtivos diferentes.

Os modelos são:

• Durable. Preço de venda é de €29,99 por unidade e procura mensal é de 250 unidades
• Comfort. Preço de venda é de €39,99 por unidade e procura mensal é de 100 unidades
• Specialized. Preço de venda é de €49,99 por unidade e procura mensal é de 125 unidades
• Efficient. Preço de venda é de €54,99 e procura mensal é de 85 unidades

Todos os modelos de ferramentas consomem mão-de-obra direta (MOD) assim como aço e borracha. Os custos unitários destes fatores de produção são os seguintes:

Os consumos específicos de cada um dos modelos de ferramentas são os seguintes:

A empresa só dispõe de 640 horas de mão-de-obra direta por mês e não pretende produzir mais de cada modelo do que a respetiva procura mensal. Atualmente, a margem de contribuição mensal é de €8.140,91, conforme detalha a seguinte tabela:

Este plano de produção mensal não excede a disponibilidade de mão-de-obra direta nem a procura mensal medida em unidades. No entanto, queremos saber se mantendo estes limites é possível aumentar o lucro. No ficheiro “2.Solver Product Mix.xlsx” poderá acompanhar a resolução deste problema. Não precisamos de todo de tentar encontrar o mix de produção que maximize o lucro satisfazendo as condições. O Solver fará o trabalho de forma muito mais eficiente mas requer o enquadramento do problema:

• Objetivo: maximizar o lucro, aqui definido como margem de contribuição e que está calculado na célula J12 a partir da fórmula =SUM(J8:J11). Esta fórmula adiciona as margens de contribuição dos vários modelos de ferramentas sendo a margem de cada um deles determinada pela multiplicação das quantidades pela diferença entre preço de venda e custos diretos de produção.
• Restrições:
  1. Não consumir mais de 640 horas mensais de MOD (célula D3),
  2. A produção (intervalo nomeado para as células H8:H11) terá de ser menor que a procura (intervalo nomeado para as células I8:I11),
  3. As quantidades a produzir terão de assumir números inteiro e positivos.

Agora que o problema está devidamente enquadrado, é muito fácil determinar os parâmetros do Solver, conforme a seguinte imagem. Repare que a caixa de verificação “Make Uncontrained Variables Non-Negative” está marcada, impedindo que as variáveis de decisão sejam negativas:

Como já saberá por esta altura, o método de resolução do problema indicado é o Simplex LP porque a célula objetivo é uma função do tipo linear das variáveis de decisão e as restrições seguem o mesmo tipo de relação. Assim, clicando no botão “Solve”, teremos a solução ótima:

Foi possível aumentar a margem de contribuição em €2.158 mantendo as restrições quanto a número de horas de mão-de-obra disponíveis assim como de produção inferior à procura mensal. Este modelo é relativamente estático quanto à política de preços e estrutura de custos, mas seria muito simples partir dele para outras soluções de otimização de preços.

Outra grande preocupação dos responsáveis financeiros é a estrutura de custos com o pessoal, procurando, naturalmente, a minimização deste fator. Iremos abordar este tópico a seguir.