Quando se trata de prever as vendas de novos produtos, tudo se complica um pouco. A falta de dados históricos impede o “back-testing”, ou seja, a possibilidade de avaliar a eficácia do modelo de previsão quando usado para prever vendas em períodos passados.

A construção de modelos de previsão da procura de produtos novos deve, portanto, ser vista com especial pragmatismo.

Uma possível solução para estas situações será recorrer à curva em forma de S, uma aproximação ao conceito de ciclo de vida do produto, que pode ser usada para estimar as vendas em proporção de uma determinada grandeza, como por exemplo, o número de habitantes de um país com acesso à Internet, ou a população de uma determinada cidade que já visitou um museu, o número de utilizadores per capita de uma aplicação, etc.

Se for possível estimar as vendas neste enquadramento, então teremos que construir um modelo matemático que permita a representação da curva em S. Tal é possível recorrendo à distribuição normal.

Por exemplo, vamos assumir uma distribuição normal de média 100 e desvio-padrão 20 para caracterizar o tempo de adoção de uma nova aplicação móvel, medido em número de dias num determinado mercado.

Para representarmos esta distribuição numa curva em S para uns hipotéticos 1000 utilizadores, em que veremos o número de dias, no eixo x, e o respetivo número acumulado de utilizadores, no eixo y, vamos precisar de duas tabelas:

• Uma com a distribuição normal invertida para modelar o tempo de adoção do primeiro ao 999º utilizador. Utilizamos a fórmula NORM.INV já anteriormente descrita,
• Outra com o número acumulado de utilizadores distribuído entre 40 e 170 dias de tempo de adoção.

Esta  tabela fornecerá o gráfico com a curva em S:

Como vemos no gráfico, metade dos utilizadores (500) demora 100 dias a adotar a nova aplicação. No início da curva vemos os “early adopters”, aquele pequeno grupo de entusiastas que rapidamente adota todas as novidades tecnológicas, ao que se segue um grande grupo de utilizadores, mais lento, que levará entre 80 e 120 dias a adotar a aplicação; e, por fim, o grupo dos “laggards” que só após os 120 dias se decide finalmente a utilizar a aplicação.

Este padrão de comportamento é típico do lançamento de diversos produtos. Se não temos dados históricos, podemos apoiar-nos nesta curva para prever as vendas de um novo produto.

De outra forma, a curva em S pode ser definida a partir da seguinte expressão:

Em que:

• L é o limite máximo das vendas. Pode ser medido como o número máximo de utilizadores, ou o número de utilizadores per capita, taxa de penetração, etc.
• t é o tempo
• a e b são os parâmetros que determinam a forma da curva S

À medida que o tempo (t) avança, a parte direita do denominador aproxima-se de 0 e o denominador aproxima-se de 1. Ou seja, a previsão de vendas aproxima-se de L, o limite máximo.

Vejamos um exemplo: na tabela seguinte, obtivemos os seguintes dados referentes ao número de telemóveis per capita:

Como estimar o número de telemóveis per capita para os anos seguintes, 2012 a 2014, usando a expressão acima?

Vamos adotar o mesmo processo de resolução que temos seguido até aqui:

1. Começamos por definir parâmetros de teste para L, a e b;
2. Criamos a expressão =L/(1+a*EXP(-b*t)) numa coluna, para os anos 2001 a 2014;
3. Calculamos os desvios entre o valor previsto com esta expressão e os valores observados entre 2001 e 2011;
4. Elevamos os desvios ao quadrado e
5. Somamos todos os desvios numa célula.

De seguida, usamos o método GRG Nonlinear do Solver para minimizar a célula que contém a soma dos quadrados dos desvios, alterando as células que contêm os parâmetros. É aconselhável a utilização da opção Multistart e de restrições para as variáveis de decisão para que se situem dentro de valores razoáveis (por exemplo, inferiores a 150).

O Solver encontrou os seguintes parâmetros:

• L = 118,16
• a = 11,62
• b = 0,32

O SSE foi minimizado com o valor de 43. Com esta solução, estamos em condições de criar o nosso modelo de previsão para os anos seguintes. Graficamente chegamos então aos seguintes resultados: