Neste artigo vamos rever alguns conceitos básicos sobre os números que usaremos ao longo deste conjunto de artigos. É com base na utilização deste tipo de cálculos que se desenvolve a análise financeira.

Frações

As frações são usadas em quase todo o tipo de métricas. Suponha que o preço do café que tomou de manhã lhe custou 65 cêntimos. Este preço não é mais do que uma fração do valor de um euro. Na verdade equivale a 65/100 cêntimos. Sendo o preço um valor inferior à unidade monetária, neste caso o Euro, diz-se que é uma fração.

Da mesma forma, poderíamos exprimir este valor em percentagem do Euro. Seria 65% do valor de um euro. O valor 0,65 equivale a 65%.

Assim, se o preço do café aumentar para ¾ de um euro, o seu valor seria de 75 cêntimos e se aumentasse para 5/4 de um euro, o preço seria de €1,25.

Separadores de milhares e casas decimais

Na expressão de valores monetários vamos usar a seguinte formatação:

• Pontos (.) para a separação de milhares;
• Vírgulas (,) para a demarcação de casas decimais.

É importante definir à partida este tipo de formatação pois nem todos os países seguem as mesmas regras. Nos Estados Unidos e no Reino Unido, por exemplo, os separadores de milhares são notados com vírgulas e os separadores de casas decimais com pontos. Assim, o preço das ações da Berkshire Hathaway expresso pelo Financial Times à data em que escrevo este texto é de 173,323.43 dólares, valor que deve ser lido como cento e setenta e três mil trezentos e vinte e três dólares e quarenta e três cêntimos ($173.323,43 na nossa notação).

Arredondamentos

Sendo este valor pouco ou nada modesto, serve para ilustrar outra questão frequente da numeracia: os arredondamentos. Para um investidor normal, seria suficiente a informação do preço das ações até ao valor inteiro do dólar: Para quê saber o valor até ao cêntimo quando lidamos com esta ordem de grandeza?

Mas quando analisamos o preço das ações do BCP, atualmente cotadas a 0,093 euros, temos de recorrer não só ao cêntimo como ao decimal do cêntimo!

Regra geral, os valores são arredondando seguindo a regra "4 ou 5". De acordo com esta regra, quando a última casa decimal é igual ou inferior a 4, arredondamos o valor para baixo e quando é superior ou igual a 5 arredondamos para cima. Assim, o valor 2,4 pode ser arredondado para 2, enquanto o valor 2,5 pode ser arredondado para 3.

Esta regra, usada por grande parte das folhas de cálculo e máquinas de calcular deve ser usada com o máximo de cuidado. Sempre que possível, vamos usar números reais para evitar que os cálculos que se baseiam em números arredondados sejam totalmente distorcidos. Por exemplo, os valores 1,7 e 1,5 podem ser ambos arredondados para 2. Ora, se 2 vezes 2 são 4, o mesmo já não se pode dizer do cálculo dos valores sem arredondamento (1,7 vezes 1,5 equivale a 2,55, que pode ser por sua vez arredondado para 3).

Estes princípios devem ser considerados numa base proporcional: fazer ou não arredondamentos depende da proporção dos mesmos.

Variações percentuais

Voltemos ao exemplo das ações do BCP: sabendo que nas últimas 52 semanas o preço das ações subiu 0,029, podemos calcular que a variação da cotação nesse período foi de 45% (ou seja, subiu de 0,064 para 0,093).
O cálculo da variação percentual dos preços é bastante simples, calculamos a diferença absoluta de preços e dividimos esse valor pela base. Assim:

(0,093-0,064)/0,064

Se preferir, pode dividir o valor atual pelo valor de há um ano atrás e subtrair 1:

(0,093/0,064)-1.

Agora analisemos a evolução da cotação da Berkshire Hathaway, empresa de Warren Buffett, durante o mesmo período: Sabemos que o preço de cada ação subiu $47.990, de $125.333 para os atuais $173.323.

Supondo que dispunha de alguns milhões para investir em ações neste período, em qual das duas empresas obteria melhor retorno?

Fazendo um cálculo semelhante ao anterior, teríamos:

173.323/125.333-1=38%

A partir deste resultado, seria fácil concluir que o investimento em ações do BCP teria melhor retorno (subiram 45% contra o aumento de 38% das ações da Berkshire Hathaway).

Há, no entanto, que ter em conta um efeito importante: as ações da Berkshire Hathaway estão cotadas em dólares enquanto as ações do BCP estão cotadas em euro (a nossa moeda-base). Este efeito cambial pode distorcer os resultados, caso ocorresse uma desvalorização do euro em relação ao dólar durante este período.

Vejamos se é o caso:

A cotação do câmbio EUR/USD era:

• 1,2251 a 10 de julho de 2012
• 1,2857 a 10 de julho de 2013

Felizmente, parece que não teríamos de sofrer o efeito da desvalorização cambial uma vez que o euro subiu 4,9% no último ano. Os cálculos da valorização das ações da Berkshire Hathaway em euros teriam então de ser corrigidos para:

(173.323/1,2857)/(125.333/1,2251)-1=32%

Índices

Quando ponderámos as duas alternativas de investimento acima, lidámos com a dificuldade de comparar duas escalas de valores totalmente diferentes. Cada ação da Berkshire Hathaway subiu $47.900 enquanto as ações do BCP valorizaram apenas alguns cêntimos durante o mesmo período. Ainda assim, estas mostraram-se um investimento mais rentável.

Para simplificar este tipo de problema, podemos usar índices. Os índices permitem comparar a evolução de diversos valores ao longo do tempo partindo de uma base comum, normalmente referenciada com o valor 100.

O cálculo de índices para as ações é bastante simples:

1. Definir o ponto de partida (ou base) que terá o índice 100. No nosso caso, seria a cotação das ações há um ano atrás
2. Dividir esse valor por 100
3. Dividir os valores subsequentes por este valor.

A comparação das cotações das duas empresas seria agora bastante mais fácil. Note que também é possível converter os valores dos índices em percentagens de crescimento. No nosso caso teríamos o resultado seguinte:

Os índices também podem ser usados para comparar diversas séries de valores no mesmo momento. Por exemplo, assumindo a seguinte tabela com os valores do PIB per capita de vários países à volta do mundo, listados abaixo, como poderíamos facilitar a comparação dos valores através de um índice em que, digamos, a base 100 é a média a Zona Euro?

Seguindo o procedimento acima, se dividirmos o PIB per capita da Zona Euro por 100, temos:

39.281/100=392,81

Dividindo o PIB per capita de todos os países por este número, teríamos um índice que facilitaria a comparação dos valores. Podemos ver assim que o PIB per capita da Índia é de apenas 4% da média da Zona Euro, enquanto o do Canadá é 32% superior a essa média.

Exercício

Faça você próprio o mesmo exercício, tendo por base o PIB per capita dos Estados Unidos e compare-o com o de Portugal. Use a folha de cálculo em anexo.